Question

关于导数

函数左右导数的定义是什么，可以理解为从左逼近和从右逼近割线斜率的极限吗？可导的条件是不是左右导数均存在且相等？y=x绝对值在x=0处不可导是不是因为左右导数不等
好的追50分，灌水一律举报

Answer 1

函数左右导数的定义可以理解为从左逼近和从右逼近割线斜率的极限
可导要满足以下三个条件:①该函数在此点连续②该函数在此点左右导数均存在且相等
这两条缺一不可！因为有些函数在某点左右导数均存在且相等但不连续
y=|x|在x=0处不可导是因为左右导数不等。

追问

因为有些函数在某点左右导数均存在且相等但不连续所以不可导
举个例子呗 ，左右导数相等就应该可导啊，导数不就是相等的那个值吗，这是一种规定吗，就是不连续即使切线斜率有极限也不可导，
然后100分就是你的了

追答

那好我给你举一个最简单的例子
例如函数f(x)=x²-1(x0)，在x=0处,左导数=0,右导数=0,左导数=右导数,但是在此处的导数不存在,因为此处切线不存在,因为不符合可导要满足以下两个条件:①该函数在此点连续②该函数在此点左右导数均存在且相等。
某函数在某点的导数存在就说明此处的切线存在。

Answer 2

简单的理解左导就是从左边接近该点。右导也一样。
研究左右极限能判断该函数是否连续。如果左右导数相同那么连续。反之不连续。

Answer 3

你说的很正确！

Answer 4

是的。。。。。