Question

如图，在Rt△OAB中，∠A=90°，∠ABO=30°，OB=3分之8倍根号3，边AB的垂直平分线CD分别与AB、x轴、y轴交于

C、G、D.
（1）求点G的坐标；
（2）求直线CD的解析式；
（3）在直线上CD上和平面内是否分别存在点Q、P，使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

解（1）∵∠OAB=90°
又因为DC⊥AB，且平分AB
∴∠DCB=90°，AC=CB
∴OA平行于DC
∴GC为△BOA的中位线则GC=1/2OA
∵∠OBA=30°，CB=8根号3/3
∴OA=8根号3/3×1/2=4根号3/3
则GC=2根号3/3
∵GB=2CG
∴GB=4根号3/3
∴OG=4根号3/3
∴G(4根号3/3，0）
解（2）∵∠CGB=∠OGD=60°
又∵∠DOG=90°
∴∠ODG=30°
∴DG=2OG则DG=8根号3/3
在Rt△DOG中根据勾股定理的：
DO^=DG^-OG^
则DO=4
设直线CD的解析式为y=kx+b(k≠0）
∵当x＝4根号3/3时，y=0.当x=0时,y=4.
∴解得b=4,k=-根号3
∴直线CD的解析式为y=-根号3x+4

Answer 2

提供一下解题思路
你连接一下AG，利用垂直平分线性质，看看三角形OGA不是个等边三角形，三角形AGB不是个等腰三角形吗？