Question

试证明方程x^2-mx+2m-3=0两根均大于1的充要条件是m≥6

Answer 1

x^2-mx+2m-3=0
x1=[m+根号(m^2-8m+12)]/2
x2=[m-根号(m^2-8m+12)]/2
m^2-8m+12>=0
m>=6
m<=2
[m-根号(m^2-8m+12)]/2>1
根号(m^2-8m+12)<m-2
m^2-8m+12<m^2-4m+4
m>2
综上当两个根都大于时，m>=6
当m>=6时
只要证明较小的根x2=[m-根号(m^2-8m+12)]/2>1就可
m-根号(m^2-8m+12)
>2
根号(m^2-8m+12)<m-2
m^2-8m+12<m^2-4m+4
m>2.即证，
方程x^2-mx+2m-3=0两根均大于1的充要条件是m≥6

Answer 2

画图法
由于开口朝上（方程里能看出来）
函数f(x)=x^2-mx+2m-3
要相与x轴交点在1右边
必须
m/2>1
f(1)>0
△≥0
解得
m≥6

Answer 3

设两根为X1、X2
△≥0
(
△=m^2-4(2m-3)
)
由韦达定理：X1+X2=m
X1*X2=2m-3
要求：(X1-1)+(X2-1)>0
(X1-1)(X2-1)>0
解一下就OK了

Answer 4

这是根的分布问题
设F(x)=x^2-mx+2m-3
所以
顶点横坐标大于1，顶点在x轴下方，F(x)在x=1处的函数值大于0
所以m/2大于1
F(1)大于0
F(
m/2)小于0
解出m≥6