Question

已知函数f(x)=|2x＋1|＋|2x－3|。(1)求不等式f(x)小于等于6的解集？

Answer 1

f(x)=|2x＋1|＋|2x－3|≤6；
x≤-1/2时，-1-2x+3-2x=-4x+2≤6;-4x≤4;x≥-1;
所以-1≤x≦-1/2;
-1/2＜x＜3/2时，2x+1+3-2x=4≤6恒成立
x≥3/2时，2x+1+2x-3=4x-2≤6;4x≤8;x≤2;
所以3/2≤x≤2

Answer 2

2x+1=0时x=-0.5
2x-3=0时X=1.5
当X<0.5时f（x）=-2x-1+3-2x=2-4x>4
当-0.5<X<1.5时f（x）=2x+1+3-2x=4
当x>1.5时f（x）=2x+1+2x-3=4x-2>4
故f（x）≤6时-1≤x≤-0.5,-0.5≤x≤1.5,1.5≤x≤2
所以-1≤x≤2

Answer 3

2x+1=0时x=-0.5
2x-3=0时X=1.5
当X>=1.5时 2x+1+2x-3=4x-2<=6 解得x<=2
当-0.5<x<1.5时 2X+1-2x+3=4<=6 恒成立
当x<=-0.5时 -2x-1-2x+3<=6 解得x>=-1
所以x属于【-1，2】

Answer 4

|2x+1|+|2x+3|
≤6
|x+1/2|+|x+3/2|
≤3
|x-(-1/2)|+|x-(-3/2)|≤3
它表示数轴上到-1/2与-3/2的距离之和小于3的x的集合
画数轴,当x=-5/2或1/2时等号成立,而要小于或等于6
则-5/2≤x≤1/2