Question

设方程（x-a)(x-b)-x=0的两根是c,d

设方程(x-a)(x-b)-x=0的两根是c,d，则方程(x-c)(x-d)+x=0的根是( ).
A a,b B -a,-b C c,d D -c,-d

Answer 1

答：选择A

(x-a)(x-b)-x=0
x^2-(a+b+1)x+ab=0
根据韦达定理有：
c+d=a+b+1
cd=ab

(x-c)(x-d)+x=0
x^2-(c+d-1)x+cd=0
根据韦达定理有：
x1+x2=c+d-1=a+b
x1*x2=cd=ab
所以：x1=a，x2=b或者x1=b，x2=a

选择A

追问

您好，我想请教一下，c和b是第一个方程的两根，这两根可以相等吗？为什么？谢谢。

追答

ax^2+bx+c=0中，根据韦达定理：
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a

Answer 2

(x-a)(x-b)=x 因为c d为两根，所以将cd代入（c-a)(d-a)=x
因为（x-c）（x-d）=-x 所以 (x-c)(x-d)=-（c-a)(d-a)
所以x1=-a x2=-b