Question

已知x^2-x-2分之3x-4=x-2分之A-x+1分之B，其中AB为常数，则4A-B的值为

已知x^2-x-2分之3x-4=x-2分之A-x+1分之B，即（3x+4）/(x^2-x-2)=A/(x-2)-B/(x+1) 其中AB为常数，则4A-B的值为_________________(注：要详细过程，请用解答题格式回答，今天晚上在线等，明早要交！！！)
A.7 B.9 C.3 D.5

Answer 1

（3x-4）/(x^2-x-2)=A/(x-2)-B/(x+1)
两边同乘以x-2,取x=2,得
A=2/3
两边同乘以x+1,取x=-1,得
B=-7/3
4A-B=8/3+7/3=5
选D

追问

错了。。。而且x不等于二，x是分母，不为0.我做出来了，啧。答案应该是这样的：
(3x+4)/(x^2-x-2) = A/(x-2)-B/(x-1) ，
B/(x-1) = A/(x-2)-(3x+4)/(x^2-x-2) = [A(x+1)-(3x+4)]/(x^2-x-2) ，
B(x^2-x-2) = A(x+1)(x-1)-(3x+4)(x-1) ，
Bx^2-Bx-2B = (A-3)x^2-x-(A-4) ，
对比同类项系数可得：
B = A-3 ，B = -1 ，2B = A-4 ，
解得：A = 2 ，B = -1 ；
所以，4A-B = 9 ；
选 B 。

追答

你错的，x^2-x-2=（x+1）（x-2）

追问

X不等于0，‘两边同乘以x-2,取x=2,得
A=2/3
两边同乘以x+1,取x=-1,得
B=-7/3'看不懂

追答

乘一下，试试就明白了啊
（3x-4）/(x^2-x-2)=A/(x-2)-B/(x+1)
两边同乘以x-2,得
（3x-4）/(x+1)=A-[B/（x+1）]*(x-2)
取x=2,左边=2/3
右边=A-0=A

追问

额(⊙o⊙)…，是我题目错了是3x+4啊( ⊙ o ⊙ )啊！sorry~·~你是对的~\(≧▽≦)/~啦啦啦。。

Answer 2

3x-4=A(x+1)-B(x-2)
=(A-B)x+(A+2B)
∴A-B=3
A+2B=-4
∴A=2/3
B=-7/3
∴4A-B=5
选D

追问

为什么？"3x-4''=A(x+1)-B(x-2)分母呢？
=(A-B)x+(A+2B)

追答

去分母 两边乘以(x+1)(x-2)