Question

一.求下列函数的值域: (1)y=sinx+√3cosx (|x|≤π/2)

一.求下列函数的值域: (1)y=sinx+√3cosx (|x|≤π/2) (2)y=cos²x+sinx+1 (|x|≦π/3) (3)y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x+1
二.已知函数f(x)=2sin(π-x)cosx
(1)求f(x)的最小正周期 (2)求f(x)在区间[-π/6,π/2]上的最大值和最小值
三.求下列函数的单调区间:
(1)y=cos2x (2)y=sin(π/4-3x) (3)f(x)=sinx(sinx-cosx)

Answer 1

一1、y=1/2sin(x+π/3)
令t=x+π/3 y=sint/2 t∈[-π/6,5π/6] y∈[-1/4,1/2]
2、y=-t^2+t+2 t=sinx∈[-根3/2,根3/2]
y∈[5/4-根3/2,9/4]
3、y=2(t^2+t+2)/(1+t^2) t=tanx
使用△法 y∈[3-根2，3+根2]
二1、f(x)=sin(2x) T=π f=sint t∈[-π/3,π] f∈[-根3/2,1]
三3、f(x)=sinx(根2sin(x-π/4))=根2/2(根2/2+sin(2x-3π/4))

Answer 2

（1）【-1 2】（2）【5/4-根号3/2 9/4】（3）【-根号2 根号2】

（1）π （2）f（x）min=1 f（x）max=2