已知函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,当x >0时,f(x)=log2x.求满足f(x+1)＜ -1的x的取值范围
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①
当x＞0时，f(x)＝log2x ，f(x＋1)＝log2(x＋1)＜—1
∴0＜x＋1＜1/2，即—1＜x＜—1/2
∵x＞0 ∴此种情况无解。
②
∵f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数
∴当x＜0时，f(x)＝—log2(—x)
即f(x＋1)＝—log2(1—x)＜—1，解得1—x＞2，即x＜—1
∵x＞0 ∴满足f(x＋1)＜—1的x的取值范围为(-∞,-1)
当x＞0时，f(x)＝log2x ，f(x＋1)＝log2(x＋1)＜—1
∴0＜x＋1＜1/2，即—1＜x＜—1/2
∵x＞0 ∴此种情况无解。
②
∵f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数
∴当x＜0时，f(x)＝—log2(—x)
即f(x＋1)＝—log2(1—x)＜—1，解得1—x＞2，即x＜—1
∵x＞0 ∴满足f(x＋1)＜—1的x的取值范围为(-∞,-1)
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