Question

设a,b分别是方程X2+x-1=0的两根,求2a^5+5b^3的值

Answer 1

a^2+a-1=0--> a^5+a^4-a^3=0
a^2+a-1=0--->-a^4-a^3+a^2=0
a^2+a-1=0---> 2a^3+2a^2-2a=0
a^2+a-1=0----> -3a^2-3a+3=0
四式相加得：a^5-5a+3=0--> a^5=5a-3

b^2+b-1=0--> b^3+b^2-b=0
b^2+b-1=0-->-b^2-b+1=0
两式相加得：b^3-2b+1=0---> b^3=2b-1

所以有：2a^5+5b^3=10a-6+10b-5=10(a+b)-11=-10-11=-21

追问

a^2+a-1=0--> a^5+a^4-a^3=0
是为什么？

追答

等式两边同时乘以a^3呀。