Question

已知函数f（x）=ax²+bx-1（a，b∈R，且a＞0）有两个零点，其中一个零点在区间（1,2）内

则a-b的取值范围为
我看了答案但是我不知道这是怎么来的由f(1)>0,f(2)<0为什么会知道大于或小于0呢？

Answer 1

a>0, 开口向上。两根的积为-1/a<0, 因此为一正一负。
一根在（1，2），另一根为负数。
所以有：
f(0)=-1<0
f(1)=a+b-1<0, 即b<1-a
f(2)=4a+2b-1>0,即b>1/2-2a
所以有：1/2-2a<b<1-a, 即1/2-2a<1-a, 得：a>-1/2
令t=a-b, 则b=a-t,由上式：
1/2-2a<a-t<1-a
因此有：2a-1<t<3a-1/2
因为a>-1/2, 所以t>-2.
即a-b的范围是（-2， +∞）

追问

为什么f(1)=a+b-1会小于0呢

追答

因为开口向上，两根分别位于x<0, 及（1，2）之间。
作一下曲线示意图，可以很容易帮助理解。

追问

能帮我画个图么，我还是有点不太明白。。。我会给悬赏分的，谢谢

追答

发觉上面的推导中有错，a>-1/2, 但a>0, 所以应该选a>0
因此2a-1-1
图自己随便画一条开口向上的抛物线即可，使其一个负零点，一个正零点在（1，2）

追问

我还是看不懂为啥小于0啊。哥拜托了，帮帮我吧我会多加点悬赏分给你的

追答

无语。看一下附图吧。

Answer 2

根据题意有f（1）<0
f(2)>0
得a+b-1<0
4a+2b-1>0
再根据线性规划求的a-b的范围
注意：要用线性规划