高一数学几何题
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=AB,角BCA=90°,点D,E分别在棱PB,PC上,且DE与BC平行,问:是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面...
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=AB,角BCA=90°,点D,E分别在棱PB,PC上,且DE与BC平行, 问:是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角?并说明理由。
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3个回答
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当然存在 当AE⊥PC时
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存在。AE⊥PC即可。
证明如下:BC⊥AC,BC⊥PA,AC∩PA=A 推出BC⊥面PAC
从而 面BCP⊥面PAC
又 AE⊥PC,PC为两垂直面的相交线,∴AE⊥面PED 推出 面AED⊥面PED
即二面角A-DE-P为直二面角
证明如下:BC⊥AC,BC⊥PA,AC∩PA=A 推出BC⊥面PAC
从而 面BCP⊥面PAC
又 AE⊥PC,PC为两垂直面的相交线,∴AE⊥面PED 推出 面AED⊥面PED
即二面角A-DE-P为直二面角
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存在。
因为PA⊥底面ABC,所以PA⊥BC,又角BCA=90°,BC⊥AC,
所以 BC⊥侧面PAC,从而 侧面PBC⊥侧面PAC,交线是PC,
在 侧面PAC内 作AE⊥PC,则AE⊥侧面PBC,从而平面ADE⊥侧面PBC,
二面角A-DE-P为直二面角。
因为PA⊥底面ABC,所以PA⊥BC,又角BCA=90°,BC⊥AC,
所以 BC⊥侧面PAC,从而 侧面PBC⊥侧面PAC,交线是PC,
在 侧面PAC内 作AE⊥PC,则AE⊥侧面PBC,从而平面ADE⊥侧面PBC,
二面角A-DE-P为直二面角。
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