Question

数学题求助最后一小题怎么做

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）若过点A（﹣1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式．
（3）点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．

Answer 1

⊙P与直线AB和x轴都相切，所以点P到直线AB和x轴的距离相等。

so 设P（2，p），再用点到直线的距离公式，就能求出p的值（应该有两个）

追问

那个我是初三的学生，那个点到直线的距离公式应该是高中的吧。有没有用初中知识解题的方法？

Answer 2

1)把M,N,D坐标代入y=ax²+bx+c 得a+b+c=0
9a+3b+c=0
c=3
解方程得a=1,b=-4,c=3 代入解析式得y=x²-4x+3.
2)由已知可知 对称轴l=2,设它与x轴交与E点，∴ AE=3 设AB与对称轴交于Q点
S△AQE=(AEXEQ)÷2=6 所以3EQ=12. EQ=4 Q点坐标为—（2，4）
设直线AB解析式为y=kx+b,把（-1，0），（2，4）分别代入得b-k=0
2k+b=4
解得k=4/3,b=4/3,所以 y=4/3x+4/3
3)∵ 圆P同时切于AB和x轴，并且P在对称轴上，故P的横坐标=2，
可以设想做PF⊥AB于F点∴PF=PE(半径）EQ=4,AE=3,有勾股定理可知AQ=5, AF=AE=3,FQ=2
在Rt△ AEQ和Rt△PFQ中， △PFQ相似于△ AEQ 所以PQ/5=2/4,∴PQ=2.5,EQ=1.5
P点坐标（2，1.5）
P点还有可能在x轴下方，同理可以求出P到x轴的距离为9/8 所以，P点坐标为（2，-9/8)
没有画图，自己画一个演示一下。

Answer 3

三点带入求解析式，在求对称轴，与X轴交点，用三角形面积公式求AB鱼鱼L的交点，∠BAO的角平分线与抛物线的交点及为P