Question

如图1 将两个完全相同的三角形纸片abc和dec重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°

如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，
∠B=∠E=30°.
（1）操作发现
如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：
①线段DE与AC的位置关系是_________；
②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_________________.

（2）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC
中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.

（3）拓展探究
已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE//AB交BC于点E（如图4）.
若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，
请直接写出相应的BF的长.

Answer 1

我可是花了两优点啊，你这不采纳有点坑人