x≥2,y≥2,求证：1／x＋1／y－2／xy≤1／2
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证明：
1/x＋1/y－2/xy = 1/x(1-2/y)+1/y
由于x≥2,y≥2，所以1-2/y≥0，0≤1/x≤1/2
所以1/x(1-2/y)≤1/2(1-2/y)
所以1/x(1-2/y)+1/y≤1/2(1-2/y)+1/y=1/2 - 1/y + 1/y = 1/2
即1/x + 1/y - 2/xy ≤ 1/2
1/x＋1/y－2/xy = 1/x(1-2/y)+1/y
由于x≥2,y≥2，所以1-2/y≥0，0≤1/x≤1/2
所以1/x(1-2/y)≤1/2(1-2/y)
所以1/x(1-2/y)+1/y≤1/2(1-2/y)+1/y=1/2 - 1/y + 1/y = 1/2
即1/x + 1/y - 2/xy ≤ 1/2
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2020-07-03 广告
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2/xy=(根号2/x)*(根号2/y)
1/x=根号2/x * 根号2/2
1/y=根号2/y * 根号2/2
1/2=(根号2/2)^2
所以2/xy-1/x-1/y+1/2
=(根号2/x-根号2/2)(根号2/y-根号2/2)>=0
因为x,y>=2,括号内都为负
变形后得1／x＋1／y－2／xy≤1／2
1/x=根号2/x * 根号2/2
1/y=根号2/y * 根号2/2
1/2=(根号2/2)^2
所以2/xy-1/x-1/y+1/2
=(根号2/x-根号2/2)(根号2/y-根号2/2)>=0
因为x,y>=2,括号内都为负
变形后得1／x＋1／y－2／xy≤1／2
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作差，通分，分解因式，就可以证明。
因为 x≥2,y≥2
1/x +1/y -2/(xy) -1/2
=(2y+2x -4 -xy)/(2xy)
=[2(y-2)+x(2-y)]/(2xy)
=(y-2)(2-x)/(2xy)≤0
从而
1/x +1/y -2/(xy) ≤1/2
因为 x≥2,y≥2
1/x +1/y -2/(xy) -1/2
=(2y+2x -4 -xy)/(2xy)
=[2(y-2)+x(2-y)]/(2xy)
=(y-2)(2-x)/(2xy)≤0
从而
1/x +1/y -2/(xy) ≤1/2
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x≥2,y≥2,求证：1／x＋1／y－2／xy≤1／2
知道手机网友你好：
你要发布问题，就把问题发完整。问的题目是什么，写清楚。以免浪费短信费，耽误你。
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左边-右边＝(x+y-2)/xy-1/2
＝-（xy-2x-2y+4）/(2xy)
=-(x-2)(y-2)/(2xy)<=0
＝-（xy-2x-2y+4）/(2xy)
=-(x-2)(y-2)/(2xy)<=0
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