Question

函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),则f'(x)=0有几个根?

急！！！

Answer 1

f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) =(x-1)(x-4)(x-2)(x-3) =(x^2 - 5x + 4)(x^2 - 5x +6) =(x^2 - 5x + 5 - 1)(x^2 - 5x + 5 + 1) =(x^2 - 5x + 5)^2 - 1 f'(x)=2(x^2 - 5x +5)*(2x - 5) PS:此步利用复合函数求导法则若f(x)=(g(x))^2+c 则f'(x)=2g(x)*g'(x) 所以f'(x)=2(x^2 - 5x +5)*(2x - 5)=0, 即x^2 - 5x +5=0或2x-5=0 而x^2 - 5x + 5=0 △=(-5)^2 - 4*1*5=5＞0,所以有两不等实根 所以f'(x)=0有三个根

Answer 2

分别在区间（1，2） （2，3） （3，4） 上 运用罗尔定理 可以得到有两个根