Question

求函数y＝x²＋1/x的凹凸区间和拐点

Answer 1

对此函数求二阶导
y=x^4-2x^3+1
y`=4x^3-6x^2
y``=12x^2-12x
凹区间为二阶导数大于0的区间
即12x^2-12x>0
解得x>12或x<0
凸区间为二阶导数小于0的区间
即12x^2-12x<0
解得0
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Answer 2

解：y'=2x-1/x^2
y'=2x-x^(-2)
y''=2-(-2)x^(-3)
=2+2x^(-3)
令y''=0
2+2x^(-3)=0
1+x^(-3)=0
x^(-3)=-1
1/x^3=-1
x^3=-1
x=-1
f(-1)=2x(-1)-1/1=-2-1=-3
拐点（-1，-3）
（2）定义域x/=0
当x<-1时，令x=-2,y''(-2)=2+2x(-2)^(-3)=2+2x(-1/8)=2-1/4=7/4>0
在（-无穷，-1）上时下凹地
当-1<x<0和x>0时，令x=1,y''=2+2x1^(-3)=2+2x1=2+2=4>0