Question

求数列极限（1+（1/n）+（1/n^2））^n

Answer 1

你好！
取对数得
lim
n
ln
(1+
1/n
+
1/n²
)
令t
=
1/n
=
lim
ln(1+t+t²)
/
t
=
lim
(1+2t)/(1+t+t²)
【罗比达法则】
=
1
∴lim
(1+
1/n
+
1/n²
)
^
n
=
e