求如图微分方程通解 20
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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解：∵微分方程为(x-2xy+y²)y'+y²=0，
化为(x-2xy+y²)dy/dx+y²=0，
(1-2y)x+y²+y²dx/dy=0
∴有dx/dy+(1/y²-2/y)x=-1，
e^(-1/y-2lny)dx/dy+x(1/y²-2lny)
e^(-1/y-2lny)=-e^(-1/y-2lny)，
d[x(1/y²)e^(-1/y)]/dy=-(1/y²)e^(-1/y)
x(1/y²)e^(-1/y)=c-e^(-1/y)
(c为任意常数)
∴方程的通解x=cy²e^(1/y)-y²
化为(x-2xy+y²)dy/dx+y²=0，
(1-2y)x+y²+y²dx/dy=0
∴有dx/dy+(1/y²-2/y)x=-1，
e^(-1/y-2lny)dx/dy+x(1/y²-2lny)
e^(-1/y-2lny)=-e^(-1/y-2lny)，
d[x(1/y²)e^(-1/y)]/dy=-(1/y²)e^(-1/y)
x(1/y²)e^(-1/y)=c-e^(-1/y)
(c为任意常数)
∴方程的通解x=cy²e^(1/y)-y²
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