求如图微分方程通解 20
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解：∵微分方程为(x-2xy+y²)y'+y²=0，
化为(x-2xy+y²)dy/dx+y²=0，
(1-2y)x+y²+y²dx/dy=0
∴有dx/dy+(1/y²-2/y)x=-1，
e^(-1/y-2lny)dx/dy+x(1/y²-2lny)
e^(-1/y-2lny)=-e^(-1/y-2lny)，
d[x(1/y²)e^(-1/y)]/dy=-(1/y²)e^(-1/y)
x(1/y²)e^(-1/y)=c-e^(-1/y)
(c为任意常数)
∴方程的通解x=cy²e^(1/y)-y²
化为(x-2xy+y²)dy/dx+y²=0，
(1-2y)x+y²+y²dx/dy=0
∴有dx/dy+(1/y²-2/y)x=-1，
e^(-1/y-2lny)dx/dy+x(1/y²-2lny)
e^(-1/y-2lny)=-e^(-1/y-2lny)，
d[x(1/y²)e^(-1/y)]/dy=-(1/y²)e^(-1/y)
x(1/y²)e^(-1/y)=c-e^(-1/y)
(c为任意常数)
∴方程的通解x=cy²e^(1/y)-y²
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