Question

请教高手！！！！！！！一道物理题。我不知道难不难，反正我做不出来！

有一个平地上，一个小球从地面任意方向抛出,速度一定（不记空气阻力）
求解：小球能到达区域的边界（从空间所有方向抛出的集合）．
要求：建立坐标，求出边界方程．（可以考虑数学软件mathlab之类）
值得考虑的问题：
1：小球能达区域是否单连通．希望能证明．
2：能否得出小球任意一条运动轨迹和其起点和落点 连线所围区域是包括在能达到区域内．
实际上1，2应该是等价的．

这是一到物理题，不过我觉得更像一道数学题，哪位高手帮帮忙？
这是我自己出的题目！
好像不是太容易哦。
反正巴我自己难住了！
呵呵^_^！

Answer 1

设初速度v与竖直线夹角a
竖直分速度为vy=v*cos(a)
水平分速度为vx=v*sin(a)
在空中时间为t=2*vy/g=2*v*cos(a)/g
水平位移r=vx*t=v*sin(a)*2*v*cos(a)=[2*sin(a)*cos(a)]*v*v/g=sin(2*a)*v*v/g
因为a从0到90度，所以sin(2*a)从0到1,当且仅当a=45度时取1，0度和90度时取0
所以r从0到v^2/g
由于旋转对称，所以范围是一个以r为半径的圆
以抛点为圆心方程为
x^2+y^2<=r^2 即 x^2+y^2<=v^4/g^2
极坐标方程为
r<=v^2/g
注：式中<=为小于等于号

Answer 2

1.是单连通。
用极坐标系，因为小球从地面任意方向抛出,θ 为任意值。
设抛出方向与地面的夹角为α，（α大于等于0，小于等于π/2)。
设抛出的距离r=f（α），解析式很好求，你自己解决。
f（α）是一个连续函数（一切初等函数都是连续的）。
设r的值域是0到R。（r可以为0，这显而易见）
由连续函数的介值定理可知，r可以取0到R之间的任意值。

所以，小球能达区域的边界方程为：
r=R
这是一个圆。
因此是单连通区域。

第二问与第一问等价，不用说了。

Answer 3

半径为初速度的平方除以g,即抛射角为45度时的半径
R=v2/g
方程为x2+y2=R2