Question

一道正弦与余弦定理应用的数学应用题

2009年7月16日,我国海军第三批护航编队前往亚丁湾对商船进行护航。某日正巡航的“舟山”舰收到一商船的求救信号，并获知该商船在西偏北60°，且距我舰a海里的A处，并以每小时v海里的速度向西航行。我军舰的速度是每小时3v海里，现在我们想知道军舰演什么方向前进才能在最短时间内追上商船。

Answer 1

如图 设追上时舟山舰行驶了x海斗卖缓里 则由于我军舰速度是其3倍 所以我军舰追上时行驶了3x海里

由正弦定理 三角形各边长和其对应角的正弦的比值相等 所以 AB/sin∠BCA = BC/sin∠A 

即 配游x/sin∠BCA = (3x)/(√3/2) 空模 解得  sin∠BCA = √3/6 查表可得∠BCA 约为16.779度

所以军舰在西偏北(60-16.779)=43.221度方向行驶

Answer 2

sinα=asin60°/3vt
（3vt）²=（vt+acos60°）²+（asin60°）²