Question

如图，BC为圆O的直径，AD垂直BC，垂足为D，弧AB=弧AF，BF交AD与点E，求证：AF^2=BE*BF

Answer 1

证明：连接AC，

∵BC为⊙O的直径，

∴∠BAC＝90°，即∠BAD+∠CAD＝90°

∵AD⊥BC

∴∠ADC＝90°

∴∠C+∠CAD＝90°

∴∠BAD＝∠C

∵∠F=∠C(同弧所对的圆周角相等）

∠ABE＝∠FBA（公共角）

∴△BAE∽△BFA

∴BA：BF＝BE：BA

∴BA²=BE·BF

∵弧AB=弧AF

∴BA=AF

∴AF²=BE·BF