考研数学全书数二75面 为什么？？ 不定积分不是原函数？？
2个回答
展开全部
该例说明 函数与其原函数的定义域不完全相同。
再举个简单例子：
∫dx/(1+sinx) =∫(1-sinx)dx/(cosx)^2
= ∫dx/(cosx)^2 + ∫dcosx/(cosx)^2 = tanx-1/cosx+C.
函数 1/(1+sinx) 的定义域是 x≠2kπ+3π/2,
原函数 tanx-1/cosx+C 的定义域是 x≠nπ+π/2。
严格说来，当 x=2mπ+π/2 时，tanx-1/cosx+C 不是 1/(1+sinx) 的原函数。
一般情况下都不去管它。 此例倒是给出了更确切答案的一种讨论方法。
再举个简单例子：
∫dx/(1+sinx) =∫(1-sinx)dx/(cosx)^2
= ∫dx/(cosx)^2 + ∫dcosx/(cosx)^2 = tanx-1/cosx+C.
函数 1/(1+sinx) 的定义域是 x≠2kπ+3π/2,
原函数 tanx-1/cosx+C 的定义域是 x≠nπ+π/2。
严格说来，当 x=2mπ+π/2 时，tanx-1/cosx+C 不是 1/(1+sinx) 的原函数。
一般情况下都不去管它。 此例倒是给出了更确切答案的一种讨论方法。
更多追问追答
追问
那不定积分就不一定是原函数了？
追答
不能下此结论。不定积分就是原函数。
只不过我给的例子个别点对应的原函数未求出来。
你可以用你题中方法（我们看不到）将这点对应的原函数另行求出。
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
