Question

数学题求助函数问题绝对值问题

已知{a1,a2,...,a1992}={1,2,...,1992}求|a1-a2|+|a2-a3|+...+|a1991-a1992|+|a1992-a1|的最大值

Answer 1

{a1,a2,...,a1992}={1,2,...,1992} 应是 a1=1, a2=2,..., a1992=1992 唯一一种解释，则
|a1-a2|+|a2-a3|+...+|a1991-a1992|+|a1992-a1| = 1991+1991=3982
怎么还会有最大值？不理解。请解释。

追问

{a1,a2,...,a1992}={1,2,...,1992}表示集合 这1992数的值可以从1到1992任取 明白吗

Answer 2

因为a1~a1992每个数都出现了2次，去掉绝对值符号后，负号仍然保持为1992个。
因此最大值就是最大的996个数都出现在正数端，最小的996个数都出现在负数端。
这样的最大和=-2(1+2..+996)+2(997+998+..+1992)=2(996+996+..+996)=2*996*996=1984032
排列可如下：
1，997，2，998，3，999，......,996,1992