Question

高中数学 圆锥曲线与方程

已知F1F2分别是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a＞0,b＞0)的左右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于AB两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率e的取值范围 （ ）
A（1，根号3）
B（根号3，2倍根号2）
C（1+ 根号2，正无穷）
D（1，1+根号2）

Answer 1

将x=c代入双曲线方程--->|AB|=2|y|=2b²/a
|F1F2|=2c，△ABF2是锐角三角形--->|AB|＜2|F1F2|
--->b²/a＜c--->c²-a²＜ac--->e²-e-1＜0--->1＜e＜1+√2

Answer 2

解：
x=-c
y²=b²(c²/a²-1）=(b²)²/a²
所以 y=b²/a
若△ABF2是锐角三角形，
(b²/a)/2c<1
所以 b²<2ac
所以 c²-a²-2ac<0
两边同除以 a²
e²-2e-1<0
所以 1-√2<e<1+√2
因为 e>1
所以 1<e<1+√2
选D

Answer 3

C