Question

已知直线l过点P（2，3），且与x轴，y轴正半轴分别交于A，B两点 1.求三角...

已知直线l过点P（2，3），且与x轴，y轴正半轴分别交于A，B两点
1.求三角形ABO面积最小值以及此时直线l方程
2.求|OA|+|OB|最小值

Answer 1

这个解法不好，第一问设截距式想x/a+y/b=1带入3，2，用基本不等式得出ab≥24 S最大值就是12

Answer 2

1、设直线方程为：y=kx+b
由于p(2,3)在第一象限且直线与x轴，y轴正半轴分别交于A，B两点
所以3=2k+b,k<0,b>0
x=0,y=b=3-2k>0
B(0,3-2k) ，|OA|=3-2k
y=0,x=-b/k=-(3-2k)/k
A(-(3-2k)/k,0)，|OB|=-(3-2k)/k
所以三角形面积为|OA||OB|/2
-(3-2k)(3-2k)/k/2=(-9/k-4k+12)/2=6-2k-9/2k
S=6-2k-9/2k≥6+2√[(-2k)(-9/2k)]=6+6=12
当且仅当 -2k=-9/2k时候等式成立
即：4k²=9
而k<0
所以k=-3/2
b=3-2k=6
所以直线方程为y=-3/2x+6
2、
|OA|+|OB|=3-2k-(3-2k)/k=3-2k-3/k+2=5-2k-3/k
≥5+2√(-2k)(-3/k)=5+2√6
当-2k=-3/k的时候 即k=-√6/2的时候
取得最小值 5+√6