Question

已知：如图 ，在角ABC中，角C=90度，AC=BC，AD平分角BAC交BC于点D，

DE垂直于AB，垂足为E，AB=18，求三角形DEB的周长。

Answer 1

解由AB=18,AC=BC
又由ΔABC是直角三角形
即AC^2+BC^2=AB^2=18^2
解得AC=BC=9√2
又由AD平方∠BAC
则易证ΔADE与ΔADC是全等三角形
则AE=AC,DE=DC
故BE=AB-AE=AB-AC=18-9√2
故ΔBED的周长
=BE+BD+DE
=BE+BD+DC
=BE+BC
=18-9√2+9√2
=18

Answer 2

解：AB=18，可得：AC=BC=18*0.707=12.728，
∠DAC=22.5°，tan22.5=DC/12.728，DC=5.272，DB=12.728-5.272=7.456
BE+ED=2*0.707*7.456=5.271*2, DEB的周长=5.271*2+7.456=18.