Question

四边形abcd,ab〉cd,e,f分别是对角线bd和ac的中点,求证ef大于二分之一（ab-cd）

Answer 1

证明：

取BC中点G，连接GF和GE

因为：F是BD的中点，G是BC的中点

所以：GF是△BCD的中位线

所以：GF=CD/2，GF//CD

同理，GE=AB/2，GE//AB

△GEF中，两边之差小于第三边

所以：EF>GE-GF

所以：EF>AB/2-CD/2=(AB-CD)/2

所以：EF>(AB-CD) / 2