Question

求一个三元一次方程的解法与过程

有三把梯子，分别是五步梯，七步梯，九步梯，每攀登一步阶梯上升的高度是一致的。横档与扶杆榫合处称做联结点。 梯子种类 两扶杆总长（米） 联结点数（个） 五步梯 2 10 七步梯 2.5 14 九步梯 3 18 一把梯子的成本由材料费和加工费组成，假定加工费一每个联结点1元计算，而材料费中扶杆的单价不相等（材料损耗及其他因素忽略不计）。现已知一把五步梯，七步梯的成本分别是26元，36元，试求出一把九步梯的成本。（提示：梯形的中位线等于两底边和的一半）

Answer 1

有三把楼梯，分别是五步梯、七步梯、九步梯,每攀沿一步阶梯上升的高度是一致的．每把楼梯的扶杆长(即梯长)、顶档宽、底档宽如图8所示，并把横档与扶杆榫合处称作联结点(如点A)．
（1）通过计算,补充填写下表:
楼梯种类
两扶杆总长(m)
横档总长(m)
联结点数(个)
五步梯
4
2．0
10
七步梯
九步梯
(2)一把楼梯的成本由材料费和加工费组成,假定加工费以每个联结点1元计算,而材料费中扶杆的单价与横档的单价不相等(材料损耗及其它因素忽略不计)．现已知一把五步梯、七步梯的成本分别是26元、36元,试求出一把九步梯的成本．
解：（1）七步梯、九步梯的扶杆长分别是5米、6米，横档总长分别2．5米、5．4米，联结点个数分别是14个、18个．
（2）设扶杆单价为x元/米，横档单价为y元/米．依题意，得
，解得
．
∴九步梯的成本为6×3+5.4×2+1×18=46.8元．
简评：本题构思新颖、设计精巧，首先要求学生准确理解题意、识别图形，从图形中获取有用的信息，然后把实际问题转化为纯数学问题加以解决．解(1)除了要有扎实的基础知识，还应有灵活的思维和深刻的洞察力，能敏锐地看到每个梯子中各横档长度构成一个等差数列；通过分析、寻找各个量之间关系，以方程为工具加以解决(2)．