Question

已知f(x)的一个原函数为（Inx）^2，则∫f'x(x)dx=？

Answer 1

因为f(x)的一个原函数为sinx/x，另f（x）=sinx/x，即f'（x）=f(x)（或∫f(x)dx=f（x）+c）

所以f(x)=[xcosx-sinx]/x^2

∫xf'(2x)dx

=(1/2)*∫xf'(2x)d(2x)

=(1/2)*∫xdf(2x)
分部积分

=(1/2)[xf(2x)
-
∫f(2x)dx]

=(1/2)[xf(2x)
-
(1/2)*∫f(2x)d(2x)]

=(1/2)*xf(2x)
-
(1/4)*∫f(2x)d(2x)

=(1/2)*xf(2x)
-
(1/4)*(f（2x）+
c1)

=(1/2)*xf(2x)
-
(1/4)*f（2x）+
c(其中c=
-
c1
/4)

=(x/2)*[2xcos2x-sin2x]/(2x)^2
-
(1/4)*[sin(2x)
/
(2x)]
+
c

=(xcos2x
-
sin2x)/(4x)
+
c