已知x、y、z是正实数，x+y+z=1 求证1/（1+x^2)+1/（1+y^2)+1/（1+z^2)<=27/10
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由柯西不等式得：（1+1+1)(x^2+y^2+z^2)>=(x+y+z)^2=1
3(x^2+y^2+z^2)>=1
x^2+y^2+z^2>=1/3
所以
x^2>=1/9
;y^2>=1/9
;z^2>=1/9
所以
1/
(1+x^2)<=1/(1+1/9)=9/10
1/
(1+y^2)<=1/(1+1/9)=9/10
1/
(1+z^2)<=1/(1+1/9)=9/10
三式相加即;
1/(1+x^2)+1/(1+y^2)+1/(1+z^2)<=27/10如果有什么不懂的，欢迎追问
如果对你有帮助，请给双五星
谢谢
3(x^2+y^2+z^2)>=1
x^2+y^2+z^2>=1/3
所以
x^2>=1/9
;y^2>=1/9
;z^2>=1/9
所以
1/
(1+x^2)<=1/(1+1/9)=9/10
1/
(1+y^2)<=1/(1+1/9)=9/10
1/
(1+z^2)<=1/(1+1/9)=9/10
三式相加即;
1/(1+x^2)+1/(1+y^2)+1/(1+z^2)<=27/10如果有什么不懂的，欢迎追问
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