Question

初三数学函数问题，谢谢解答。

Answer 1

1、

把C，A两点坐标代入解析式，得

4=c

0=4a+4a+c

解得a=-1/2
c=4

故抛物线解析式为:
y=-1/2
x²+x+4

2、

存在。

由（1）解析式中易求得B坐标(4,0)

在△ABC中底AB=6，高CO=4

又EP平行于CB

所以易证得△AEP∽△ABC

过E作EH⊥AB于H
设AP为x
由相似得:

EH/CO=AP/AB
代入得:

EH/4=x/6

化简得
EH=2x/3

得S△APE=1/2×x×
2x/3

化简得S△APE=x²/3

又S△APB=1/2×PB×CO
代入得:

S=1/2×(6-x)×4

化简得S△APB=12-2x

轻易求得S△ABC=12

因为S△CEP=S△ABC-S△AEP-S△CPB

代入得

S△CEP=12-
x²/3
-
(12-2x)

化简得:

S=
-x²/3
+2x

求此抛物线的对称轴知最大值时x的取值,
即:

x=-b/2a
=-2/(2×
-1/3)=3

所以当x=3时S△AEP最大，

x=3即P坐标为(1,0)

Answer 2

1)点A在B(1,0)的左侧,则点C与Y轴负半轴相交;OB=1,OC=3OB=3,则:
点C为(0,-3).所以：
-3=-c；即c=3.
0=a+3a-c=4a-3,a=0.75
故抛物线为：y=0.75x^2+2.25x-3.
2)y=0时，0.75x^2+2.25x-3=0,x=-4或1；即点A为(-4,0),OA=4.
设点D为(m,0.75m^2+2.25m-3),则m<0,0.75x^2+2.25x-3<0.
S(ABCD)=S⊿AOD+S⊿OCD+S⊿BOC,即：
S(ABCD)=4*│0.75x^2+2.25x-3│/2+3*│m│/2+1*3/2
=4*(-0.75x^2-2.25x+3)/2+3*(-m)/2+3/2
=(-1.5)*(m+2)^2+13.5
则当m=-2时，S四边形ABCD有最大值；最大值为13.5;
3)若以A、P、E、C为顶点的四边形为平行四边形：
(1)当点P在第三象限时(如图),且AE∥PC:
由对称性可知,点P1为(-3,-3);
(2)当点P在第二象限时(如图),且AC∥PE:
作P2M垂直X轴于点M,易知Rt⊿P2MA≌RtΔCOE2(HL),则P2M=CO=3;
把Y=3代入Y=0.75x^2+2.25x-3,X=(-3±√41)/2.所以,此时:
点P2为([-3-√41]/2,3);
(3)当点P在第一象限时(如图),且AC∥PE:
作P3N垂直X轴于N,易知Rr⊿P3NE3≌Rt⊿COA,P3N=CO=3;由(2)可知，此时点P3为(-3+√41]/2,3).