Question

已知椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右焦点分别为F1F2,一条直线l经过点F1

椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右焦点分别为F1F2,一条直线l经过点F1与椭圆交于A，B两点
（1）求△ABF2的周长
（2）若l的倾斜角为π/4，求△ABF2的明基
（2）若l的倾斜角为π/4，求△ABF2的面积 打错了

Answer 1

解：由题可知：a=2,b=√3
∴c²=a²-b²=1
∴c=1
∴F1(-1,0)
(1)
∴C△ABF2=AB+AF2+BF2
=(AF1+BF1)+AF2+BF2
=(AF1+AF2)+(BF1+BF2)
=2a+2a
=8

(2)
设A(x1,y1),B(x2,y2)(A在x轴上方，则B在x轴下方)(y1>0,y2<0),
l:y=tan(π/4)(x+1) 即l:y=x+1
联立椭圆和直线l（方程组不方便打）
解得(换x)7y²-6y-9=0
∴y1+y2=6/7,y1*y2=-(9/7)
∴|y1-y2|=√[(y1+y2)²-4y1*y2]=(12/7)√2
∴S△ABF2=S△AF1F2+S△BF1F2
=(1/2)*F1F2*|y1|+(1/2)*F1F2*|y2|
=(1/2)*F1F2*(|y1|+|y2|)
=(1/2)*2c*(y1-y2)
=1*(12/7)√2
=(12/7)√2