Question

已知函数f(x)=2ax的三次方-6x的平方+3-2/a

已知函数f(x)=2ax-6x+3-2/a对于实数a＞0，若曲线y=f(x)上两点A、B处得切线都与x轴平行，且线段AB与x轴有公共点，求a的取值范围（要详细的具体过程）

Answer 1

先求导，f'(x)=6ax^2-12x （1）曲线y=f(x)上两点A、B处得切线都与x轴平行,说明函数f(x)有两个极值点，也就是f'(x)=0有两个解。 令f'(x)=0,得出：x=0或者x=2/a .很明显这两个点是不一样的。 （2）线段AB与x轴有公共点，说明直线AB的斜率是存在的，所以f(0)≠f(2/a) 代入f(x)的解析式得出： 3-2/a≠-8/a^2+3-2/a 很明显这不等式是成立的，所以综合（1）（2）：a＞0即可。 质疑：这题的数据有点问题？为什么算了半天都是白算的？

Answer 2

f(x)A,B两点的切线跟x平行 所以有 f(x)'=0有2个不等的跟 也就是 6ax'2-12x=0 x=0或者x=2/a 则A，B两点2个坐标 (0,3-2/a) (2/a,-8/a'2-2/a+3) 所以 AB线段的斜率就是 （-8/a'2-2/a+3-3+2/a）/2/a-0=-4/a<0 与条件相符 所以对于a>0权成立