Question

关于高中数学放缩法的问题？

为什么放缩法不能用来求参数范围，而若不等式恒成立却可以?

Answer 1

你说的是参变分离吧？一般可以表示为m<f(x)，其中m是参数。
上式的含义可以表述为对于任意符合题意条件的自变量x，上式恒成立。这个表述与不等式恒成立的表述完全一致，所以可以借助不等式恒成立的方法求解。
如果用放缩法，则一般按以下方式处理m<f(x)<=g(x)，其中f(x)<=g(x)是放缩法的处理。这里f(x)<=g(x)的实际含义是当x为某个特殊值时两个函数的函数值相等，否则g(x)>f(x)。如果能保证m<f(x)与m<g(x)的解集一致（例如f(x)与g(x)极小值的自变量值与函数值均相同），放缩法则能使用。但实际操作中，可能无法保证。甚至放缩法的不等号方向与求解的不等号方向都可能不一致。

追问

所以恒成立为什么能用放缩法

追答

恒成立的不等号两边都是函数，缩放法可以确保对于任意的自变量都能成立。
但参变分离的一侧是个参数，它的含义是大于或小于/等于另一侧函数的极值。另一侧函数的缩放有可能会改变极值，导致参数的结果发生变化

追问

比如说这个不等式可以用放缩法吗？

追答

对于x在[1,2]，经过缩放左边函数的极大值有没有发生变化。如果没有则可以缩放，否则就不能使用

Answer 2

一般说参数范围问题是比较确定的范围，所以不适合用放缩法，因为放缩范围肯定变小或变大了
而证明不等式，只要能说明两边的不等关系就行，所以放大点或缩小点不改变它们的比较关系就行。

追问

证明不等式我明白，但是在自变量属于全集的情况下，为什么可以用放大缩小法？

来求参数取值范围

追答

这个需要具体问题具体分析，直接分析说明不好说

追问

呃。。。。