Question

直线y=√3x与圆（x－4）∧2+y∧2的位置关系是相交过圆心还是不过圆心

Answer 1

由圆的方程可知
圆心（0，0）到直线3x-4y-9=0的距离为
d=95＜2=r
，
所以直线3x-4y-9=0与圆x
2
+y
2
=4的位置关系是相交但不过圆心，
故选d．

直线与圆位置关系的判定方法：
(1)代数法:判断直线ax+by+c=0和圆x2+y2+dx+ey+f=0的位置关系，可由
推出mx2+nx+p=0，利用判别式△进行判断．
△>0则直线与圆相交；
△=0则直线与圆相切；
△<0则直线与圆相离．
(2)几何法:已知直线ax+by+c=0和圆，圆心到直线的距离
d
r则直线和圆相离．

Answer 2

圆(X-4)²+Y²=4，
圆心(4，0)，在X轴上，半径
为2，
直线Y=√3X与X轴正半轴平角为60°，
不过圆心。
圆心到直线距离d：
d=|4√3-0|/√(3+1)=2√3>2，
∴直线与圆相离，没有相交。