Question

函数的倒数是什么

Answer 1

当x=x0时，f'(x0)是一个确定的数。这样，当x变化时，f'(x)便是x的一个函数，我们称他为f(x)的导函数（derivative
function）（简称导数）。点击此处添加图片说明
y=f(x)的导数有时也记作y'，即（如右图）
：
物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。
以上说的经典导数定义可以认为是反映局部欧氏空间的函数变化。
为了研究更一般的流形上的向量丛截面（比如切向量场）的变化，导数的概念被推广为所谓的“联络”。
有了联络，人们就可以研究大范围的几何问题，这是微分几何与物理中最重要的基础概念之一。
注意：1.f'(x)<0是f(x)为减函数的充分不必要条件，不是充要条件。
2.导数为零的点不一定是极值点。当函数为常值函数，没有增减性，即没有极值点。但导数为零。（导数为零的点称之为驻点，如果驻点两侧的导数的符号相反，则该点为极值点，否则为一般的驻点，如y=x^3中f‘(0)=0，x=0的左右导数符号为正，该点为一般驻点。）
[编辑本段]求导数的方法
（1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：
①
求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)
②
求平均变化率
③
取极限，得导数。
（2）几种常见函数的导数公式：
①
C'=0(C为常数函数)；
②
(x^n)'=
nx^(n-1)
(n∈Q)；
③
(sinx)'
=
cosx；
④
(cosx)'
=
-
sinx；
⑤
(e^x)'
=
e^x；
⑥
(a^x)'
=
a^xlna
（ln为自然对数）
⑦
(Inx)'
=
1/x（ln为自然对数）
⑧
(logax)'
=(xlna)^(-1),(a>0且a不等于1)
补充一下。上面的公式是不可以代常数进去的，只能代函数，新学导数的人往往忽略这一点，造成歧义，要多加注意。
（3）导数的四则运算法则（和、差、积、商）：
①(u±v)'=u'±v'
②(uv)'=u'v+uv'
③(u/v)'=(u'v-uv')/
v^2
（4）复合函数的导数
复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。
参考资料：baike.baidu.com/view/30958.htm

Answer 2

令f(x)是奇函数,g(x)是奇函数,可知f(x)和g(x)的定义域都是关于原点对称的
并且f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),则：1/(-f(x))=-1/f(x),1/g(-x)=1/g(x)
可以看出奇函数的倒数是符合奇函数运算规则的,偶函数的倒数也符合偶函数运算规则
那定义域是否符合呢?
1/f(x)的定义域是使得f(x)≠0成立的x值,而奇函数f(x)是关于原点对称的,即使f(x)=0的x值
也是关于原点对称的,所以1/f(x)的定义域关于原点对称
1/g(x)的定义域是使得g(x)≠0成立的x值,而偶函数g(x)是关于y轴对称的,即使g(x)=0的x值
也是关于y轴对称的,所以1/g(x)的定义域关于y轴对称,即关于原点对称
所以奇函数的倒数还是函数；偶函数的倒数还是偶函数
.