Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC,∠BAC=90°，且AB=AC,BD=BC,AC,BD相交于E点,求证：CE=CD

Answer 1

证明：过A，D做BC的垂线，垂足分别是G，H 设BC=a,那么由于ABC是等腰直角三角形，则AG=1/2a 于是DH=1/2a,而BD=CD=a 那么sin角DBC=DH/BD=1/2 则角DBC=30°BCD是等腰三角形，那么两个底角BDC和BCD都等于75度 而由于ACB等于45度，那么角ECD=角BCD-角ACB=30° 在三角形CDE中，我们已经知道角BDC=75°，角ECD=30°，那么角DEC=75° 所以CD=CE