不定积分∫[dx/(2x^2+1)(x^2+1)^(1/2)] 的详细解法，谢谢
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∫{(2x^2+1)/[x^2(x^2+1)]}dx
=∫2x^2/[x^2(x^2+1)]dx+∫1/[x^2(x^2+1)]dx
(前一项分子分母约去x^2,后一项利用1/[x^2(x^2+1)]=1/x^2-1/(x^2+1))
=2∫1/(x^2+1)dx+∫1/x^2
dx-∫1/(x^2+1)dx
=∫1/(x^2+1)dx+∫1/x^2dx
=arctanx
-
1/x
+
c
c是任意常数。
=∫2x^2/[x^2(x^2+1)]dx+∫1/[x^2(x^2+1)]dx
(前一项分子分母约去x^2,后一项利用1/[x^2(x^2+1)]=1/x^2-1/(x^2+1))
=2∫1/(x^2+1)dx+∫1/x^2
dx-∫1/(x^2+1)dx
=∫1/(x^2+1)dx+∫1/x^2dx
=arctanx
-
1/x
+
c
c是任意常数。
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