Question

在三角形ABC中，cosB/cosC=-b/2a+c，求B

Answer 1

1.由正弦定理得：cosB/cosC=-b/2a+c=-sinB/(2sinA+sinC)
即：2sinAcosB=-sin(B+C)=-sinA
所以cosB=-1/2
得：B=120°
2.lg(sinA+sinC)=2lgsinB-lg(sinC-sinA),=lgsin²B/(sinC-sinA)
所以sinA+sinC=sin²B/(sinC-sinA)即：sin²B=sin²C-sin²A
由正弦定理得：b²=c²-a²即：a²+b²-c²=0
由余弦定理得：2abcosC=a²+b²-c²=0
所以，cosC=0即角C为直角，所以为直角三角形

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示

Answer 3

1.因为:cosB/cosC=-b/2a+c=-sinB/(2sinA+sinC)
所以:2cosBsinA+cosBsinC=-sinBcosC
就有:
2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC
=2cosBsinA+sin(B+C)
=2cosBsinA+sinA
=(2cosB+1)sinA
=0
在三角形ABC中,sinA>0
所以只有:cosB=-1/2
那么:B=120
2.直角三角形
lg(sinA+sinC)+lg(sinC-sinA)=2lgsinB
即
lg(sin^2C-sin^2A)=lgsin^2B
即sin^2A+sin^2B=sin^2C
由正弦定理，得：a^2+b^2=c^2