Question

双曲线和直线有交点,则它的离心率的取值范围是_________.

双曲线和直线有交点,则它的离心率的取值范围是_________.

Answer 1

先计算双曲线的渐近线的方程,过原点的直线要与双曲线有交点,则其斜率应在范围内,从而利用,,间的平方关系推出离心率的范围
解:双曲线的渐近线方程为
双曲线和直线有交点,则
即
即
即,
即,
双曲线的离心率的取值范围是
故答案为
本题考查了双曲线的标准方程及其几何性质,直线与双曲线的位置关系,双曲线渐近线方程及渐近线的作用,离心率的定义及其计算方法