Question

数据x1，x2，…，xn 的平均数为x，方差为s2，则3x1+5，3x2+5，…...

数据x1，x2，…，xn 的平均数为x，方差为s2，则3x1+5，3x2+5，…3xn+5的平均数，方差分别为（　　）A．x，s2B．3x+5，3s2C．3x+5，9s2D．3x，9s2

Answer 1

解：∵x1，x2，…，xn 的平均数为x，
∴x1+x2+…+xn=nx，
∴3x1+5，3x2+5，…3xn+5的平均数是：
（3x1+5+3x2+5…+3xn+5）÷n=[3（x1+x2+…+xn）+5n]÷n=（3nx+5n）÷n=3x+5．
∵x1，x2，…，xn 的方差为s2，
∴
1
n
[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]=s2，
∴3x1+5，3x2+5，…3xn+5的方差是：
1
n
[（3x1+5-3x-5）2+（3x2+5-3x-5）2+…+（3xn+5-3x-5）2]，
=
1
n
[（3x1-3x）2+（3x2-3x）2+…+（3xn-3x）2]，
=
1
n
[9（x1-x）2+9（x2-x）2+…+9（xn-x）2]，
=
9
n
[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，
=9s2；
故选C．