Question

已知函数f(x)=x^3-x.求曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程

Answer 1

解：求函数f（x）的导函数；f'（x）=3x^2-1．即f'(t)=3t^2-1。
曲线y=f（x）在点M（t，f（t））处的切线方程为：y-f（t）=f'（t）（x-t），即y-(t^³-t)=(3t^²-1)(x-t)
解得y=3t^2- 2t^3 - x =（3t^2-1)x - 2t^3.

Answer 2

线切方程：y-f(t)=f ˊ(t) (x-t)
y-(t³-t)=(3x²-1)(x-t)
y=3x³-3x²t-x+t+(t³-t)
y=3x³-3tx²-x+t³