如图，正三角形ABC的边长为1，E、F、G分别是AB、BC、CA上的一点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，
正三角形ABC的边长为1，E、F、G分别是AB、BC、CA上的一点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则Y关于x的函数的图像开口朝...
正三角形ABC的边长为1，E、F、G分别是AB、BC、CA上的一点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则Y关于x的函数的图像开口朝
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不难证明，三角形EFG为等边三角形，则设三角形EFG的边长为a，则y=a²倍根号3/4
因为AE=CG=x，则AG=1-x，而∠A=60°，则有EG=a，利用余弦定理有：
a²=x²+（1-x）²-2x（1-x）cosA即a²=x²+1-2x+x²-x+x²=3x²-3x+1
则y=（3x²-3x+1）倍根号3/4
则函数图形开口朝上
因为AE=CG=x，则AG=1-x，而∠A=60°，则有EG=a，利用余弦定理有：
a²=x²+（1-x）²-2x（1-x）cosA即a²=x²+1-2x+x²-x+x²=3x²-3x+1
则y=（3x²-3x+1）倍根号3/4
则函数图形开口朝上
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