Question

函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）是奇函数，f(x+2)是偶函数，下列四个结论种正确的是：

1.f(x+4)=f(x) 2.f(x)的图像关于点（2k,0）对称（k∈z）
3.f(x+3)是奇函数 4.f(x)的图像关于直线x=2k+1(k属于z)对称

Answer 1

f(x+2)偶函数
=>
f(x+2)=f(-x+2)
f(x+1)奇函数
=>
f(x+1)=-f(-x+1)
=>
f((x+1)+1)=-f(-(x+1)+1)=-f(-x)
=>
f(x+2)=-f(-x)
=>
f(-x+2)=f(x+2)=-f(-x)
=>
f(t+2)=-f(t)
=>
f(t+4)=-f(t+2)=f(t)

考察f(x+3)+f(-x+3)
f(x+1)奇函数
=>
f(x+1)=-f(-x+1)
=>
f(x-2+1)=-f(-(x-2)+1)=-f(-x+3)
=>
f(-x+3)=-f(x-1)
又由于已经证明f(x+4)=f(x)
=>
f(x+3)=f(x-1)
=>
f(x+3)+f(-x+3)=f(x-1)-f(x-1)=0
=>
奇函数

Answer 2

选4.因为f（x）的定义域为R，则函数f(x)的Δ=b²-4ac＞0,而f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，这说明函数f(x)的图象是一个呈周期性变化的曲线，（具体的频率自己去算）所以它会关于斜率为1（即倾斜角为45°的直线）上对称。望采纳，谢谢~

追问

同学，有两个是正确的。。两个啊。。。两个！

追答

反正4是正确的，不然你告诉我：正确答案是哪两个？

追问

= - = 同学，这是个选择题。让选正确的个数，然后，嗯。。。选两个。。 还有你的解答里边哪来的△？

追答

正确的个数是2。因为你自己说的有两个。我猜你想表达的是哪两个是正确选项吧？△就是它的.....我不知道怎么跟你讲了。反正4是正确答案之一咯，那还有一个正确答案是什么？请告诉我好么？

Answer 3

1,4

追问

亲。。。理由啊。。亲。。。