Question

如图所示，在三角形ABC中，角BAC=90°，AD垂直BC于点D，E为AC的中点，DE交BA的延长

如图所示，在三角形ABC中，角BAC=90°，AD垂直BC于点D，E为AC的中点，DE交BA的延长线于点F，求证AB：AC=BF:DF

Answer 1

证明：∵AB⊥AC,AD⊥BC

∴Rt△ABD∽Rt△CAD,∠DAC=∠B

∴AB/AC=BD/AD①

又∵AD⊥BC,E为AC中点

∴DE=AE,∠DAE=∠ADE,

∴∠B=∠ADE

又∵∠F=∠F,

∴△FDB∽△FAD

∴BD/AD=BF/DF②

由①②得AB/AC=BF/DF

即AB:AC=BF:DF