Question

因式分解 AB*（A+B）的平方-（A+B）平方+1

用十字相乘法来因式分解 AB*（A+B）的平方-（A+B）平方+1

Answer 1

ab(a+b)²-(a+b)² +1
=(ab-1)(a+b)²+1
=(ab-1)a²+(ab-1)b²+2ab(ab-1)+1
=(ab-1)a²+(ab-1)b²+2(ab)²-2ab+1
=(ab-1)a²+(ab-1)b²+(ab)²+(ab)²-2ab+1
=(ab-1)a²+(ab-1)b²+(ab)²+(ab²-2ab+1)
=(ab-1)a²+(ab-1)b²+(ab)²+(ab-1)²
=[(ab-1)a²+(ab)²]+[(ab-1)b²+(ab-1)²]
=a²[(ab-1)+b²]+(ab-1)*[(ab-1)+b²]
=(a²+ab-1)(b²+ab-1) 是转的，但还是给个最好把，谢了

Answer 2

解：
原式
=(AB-1)(A+B)^2+1
=(AB-1)(A^2+B^2+2AB)+1
=(AB-1)A^2+(AB-1)B^2+2AB(AB-1)+1
=(AB-1)A^2+(AB-1)B^2+2A^2B^2-2AB+1
=(AB-1)A^2+(AB-1)B^2+A^2B^2+A^2B^2-2AB+1
=(AB-1)A^2+(AB-1)B^2+A^2B^2+(A^2B^2-2AB+1)
=(AB-1)A^2+(AB-1)B^2+A^2B^2+(AB-1)^2
=[(AB-1)A^2+A^2B^2]+[(AB-1)B^2+(AB-1)^2]
=A^2[(AB-1)+B^2]+(AB-1)×[(AB-1)+B^2]
=(A^2+AB-1)×(B^2+AB-1)

追问

没有用十字相乘法哦