Question

求解，这个是什么公式？

初一学生党，不太了解这个公式的名字，请大神回答下，具体一点更好，急急急，在线等！

Answer 1

应该还有个条件，ai(i=1,2,3,...,n)都是整数。
这个定理应该是这样的：ai(i=1,2,3,...,n)是数轴上连续n个整数点，x是数轴上任意一点，那么|x-ai|是x这一点到ai(i=1,2,3,...,n)的距离。
这样，|x-ai|+|x-aj|(i,j=1,2,3,...,n,i≠j)就是数轴上任意一点到ai和aj这两点间的距离和。不妨设ai<aj，通过观察可以得到，当x在ai和aj之间时，即满足ai≤x≤aj时，|x-ai|+|x-aj|有最小值，这个最小值就是ai和aj的线段长，就是aj-ai。
所以，如果n为偶数，就是说|x-ai|有偶数项，就可以把|x-a1|和|x-an|分为一组，|x-a2|和|x-an-1|分为一组，……，|x-a(n/2)|和|x-a(n/2+1)|分为一组，一共n-2组数。其中a(n/2)和a(n/2+1)一定是ai里最中间的两个数，如果x在这两个数中间，就是a(n/2)≤x≤a(n/2+1)，那x就一定在a1和an中间，a2和a(n-1)中间……，所以这个时候，W一定取得最小值。
如果n是奇数时，情况就不同了：|x-ai|的中间那一项，也就是|x-a[(n+1)/2]|要单独拿出来，让其它n-1项两两配对。类似n为偶数时的分析，当x在a[(n+1)/2]的左右两项之间时，W中配对的其它n-1项取得最小值。所以，当|x-a[(n+1)/2]|这一项为零的时候，W就一定取得最小值，即此时x=a[(n+1)/2]时，W一定有最小值。