Question

已知tanα=根号3 ,π<α<3/2π,求cosα-sinα的值（用三角函数的定义求）

Answer 1

由已知，a 是第三象限角，
设 P（x，y）是 a 的终边上一点，x<0，y<0 ，
则 tana=y/x=√3 ，
cosa=x/|OP|=x/√(x^2+y^2)= -1/√[1+(y/x)^2] = -1/2 ，
sina=y/|OP|=y/√(x^2+y^2)= -(y/x) / √[1+(y/x)^2]= -√3/2 ，
所以 cosa-sina = -1/2+√3/2=(√3-1)/2 。

追问

x/√(x^2+y^2)= -1/√[1+(y/x)^2]？

追答

分子、分母同除以 x ，由于 x<0 ，因此外面保留一个负号 。