Question

高数；求不定积分

Answer 1

可以考虑换元法

详情如图所示，有任何疑惑，欢迎追问

Answer 2

不定积分中有关有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的求法，是考研中重点考察的内容，也是考研中的难点。不定积分是计算定积分和求解一阶线性微分方程的基础，所以掌握不定积分的计算方法很重要。不定积分考查的函数特点是三角函数、简单无理函数、有理函数综合考查，考查方法是换元积分法、分部积分法的综合应用。不定积分的求法的理解和应用要多做习题，尤其是综合性的习题，才能真正掌握知识点，并应用于考研。

不定积分的计算方法主要有以下三种：

（1）第一换元积分法，即不定积分的凑微分求积分法；

（2）第二换元积分法

（3）分部积分法

常见的几种典型类型的换元法：

常见的几种典型类型的换元法

题型一：利用第一换元积分法求不定积分

例1：

分析：

解：

题型二：利用第二换元积分法求不定积分

例2：

解：

题型三：利用分部积分法求不定积分

分析：

例3：

解：

Answer 3

在微分学中，不定积分是定积分、二重积分等的基础，学好不定积分十分重要。然而在学习过程中发现不定积分不像微分那样直观和“有章可循”。本文论述了笔者在学习过程中对不定积分解题方法的归纳和总结。
关键词：不定积分；总结；解题方法
不定积分看似形式多样，变幻莫测，但并不是毫无解题规律可言。本文所总结的是一般规律，并非所有相似题型都适用，具体情况仍需要具体分析。
1.利用基本公式。（这就不多说了~）
2.第一类换元法。（凑微分）
设f(μ)具有原函数F(μ)。则

其中可微。
用凑微分法求解不定积分时，首先要认真观察被积函数，寻找导数项内容，同时为下一步积分做准备。当实在看不清楚被积函数特点时，不妨从被积函数中拿出部分算式求导、尝试，或许从中可以得到某种启迪。如例1、例2：
例1：
【解】

例2：
【解】

3.第二类换元法：
设是单调、可导的函数，并且具有原函数，则有换元公式

第二类换元法主要是针对多种形式的无理根式。常见的变换形式需要熟记会用。主要有以下几种：

（7）当根号内出现单项式或多项式时一般用代去根号。

但当根号内出现高次幂时可能保留根号，

（7）当根号内出现单项式或多项式时一般用代去根号。

但当根号内出现高次幂时可能保留根号，

4.分部积分法.
公式：
分部积分法采用迂回的技巧，规避难点，挑容易积分的部分先做，最终完成不定积分。具体选取时，通常基于以下两点考虑：
（1）降低多项式部分的系数
（2）简化被积函数的类型